从麦克劳林级数到幂函数

常用函数的麦克劳林级数展开式?按幂展开多项式什么意思泰勒展开式都是幂函数。对数函数指数函数幂函数的所有公式kankan，(a>0且a≠1)幂函数：一般地.形如yxα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，幂级数和函数的求法与步骤常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1 x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。

泰勒展开式都是幂函数。因为幂函数一旦与相应的阶乘组合，就可以在对应阶数求导后消失，只留下各阶导数值。在这种意义上，泰勒展开并不是唯一的，因为任何在对应阶求导后能够消失并只留下导数值的函数，都可以作为泰勒展开的备胎。可惜的是，幂函数与阶乘的组合，是我们已知的唯一具有上述性质的函数，因此，这种唯一性决定了泰勒展开能够且仅能够由幂函数表示。

在展开的这一点，泰勒展开式与f(x)的每一阶导数值都完全相等。而这种“各阶导数值相等”，揭示了多项式函数和它想要替代的复杂函数f(x)在每一个维度上完全相同的奇妙的事实。泰勒公式的几何意义泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1 x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。x^2n/2^n(x²/2)^n，令x²/2t，级数求和来就变为Σt^n1/(1t)，再代回x，就得出图中结果。

当指数为n1的时候，n就从1开始。扩展资料：幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递专增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

将f(x)x^4展开成x1的幂函数，则展开式是：f(x)(x1)^4 4(x1)^3 6(x1)^2 4(x1) 1具体解法如下：令tx1所以xt 1f(x)x^4(t 1)^4用二项式定理展开：(t 1)^4t^4 4t^3 6t^2 4t 1所以，展开式为f(x)(x1)^4 4(x1)^3 6(x1)^2 4(x1) 1扩展资料幂函数的泰勒公式展开：由于分子的两个函数为等价无穷小相减，因此无法使用等价无穷小替换。

对数函数的计算公式：ylog(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）指数函数的计算公式：ya^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)幂函数的计算公式：yx^a(a为常数）拓展资料：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.，还称为欧拉数。一般地，ya^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。一般的，形如yx^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

kankan。对数函数：一般地，函数ylogax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。指数函数：ya^x,(a>0且a≠1)幂函数：一般地.形如yxα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数yx0、yx1、yx2、yx1（注：yx11/xyx0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数(五种形式）的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点函数的种类1、一次函数一次函数是函数中的一种，一般形如ykx b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b0时，ykx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。3、正比例函数一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如ykx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么ykx就叫做正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。

常用的函数的麦克劳林级数如下：麦克劳林级数（Maclaurinseries)是函数在x0处的泰勒级数，它是牛顿（I.Newton)的学生麦克劳林（C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。麦克劳林简介麦克劳林，Maclaurin(16981746),

1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。

（1）恒等变形（1 x）ln（1 x）【ln（1 x）】 【xln（1 x）】，然后按照书上的ln（1 x）的展开式★展开上面两项，再把第2项中的x乘进去，最后按照X的同次幂整理好，收敛区间就是书上的ln（1 x）的展开式中x的范围：19、无穷级数函数展开幂函数

当化简到第二步之后，我们确定了分母是两个式子的积，而分子是分母上的两个式子✖常数然后相加得到的1：A*(x1) B*(x2)x推出(A B)*x(A 2B)x推出A 2B0，A B1推出A2，B1，因为是分数形式相加，所以是B/(x1) A/(x2)，也就是1/(x1) 2/(x2)以下同理，都可以这么解决。待定系数法希望能解答你心中的疑惑。

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